Exercício 38. Represente de maneira geométrica os seguintes intervalos:
C=]-5,6]

Passo 1

O enunciado dá o intervalo C=]-5,6] e pede sua representação geométrica. Informações dadas e perguntas implícitas:
  • O intervalo tem extremos em x=-5 e x=6.
  • O símbolo de abertura à esquerda é \,], ou seja, o ponto x=-5 NÃO pertence ao intervalo.
  • O colchete à direita é \,] (equivalente a [\, na notação alternativa), ou seja, o ponto x=6 pertence ao intervalo.
  • A tarefa é desenhar esse conjunto na reta numérica — mostrar claramente quais pontos estão incluídos e quais não estão.

Passo 2

Entendendo a notação e escrevendo de outra forma (para fixar o conceito):
  • Quando um intervalo é aberto em um extremo, usa-se um círculo aberto nesse extremo na reta numérica; quando é fechado, usa-se um ponto preenchido.
  • A notação ] na esquerda é equivalente ao parêntese () em alguns textos. Assim C=]-5,6] é a mesma coisa que C=(-5,6].
  • Podemos escrever C como conjunto usando a notação por propriedade:
C=\{\,x\in\mathbb{R}\mid -5<x\le 6\,\}.
Aqui a condição -5<x\le 6 explica que x é maior que -5 (strict) e menor ou igual a 6.

Passo 3

Como desenhar passo a passo na reta numérica (faça isso à mão na prova):
  1. Desenhe uma linha horizontal e marque alguns pontos igualmente espaçados; coloque as marcações em x=-6,\,-5,\,-4,\ldots,5,6,7 (basta marcar -5 e 6 com atenção).
  2. Em x=-5 desenhe um círculo aberto (um círculo vazio) para indicar que esse ponto NÃO pertence ao intervalo.
  3. Em x=6 desenhe um ponto preenchido (um círculo preto ou uma bolinha) para indicar que esse ponto pertence ao intervalo.
  4. Una os dois pontos com uma linha contínua entre -5 e 6 (a linha mostra todos os x tais que -5<x<6); termine essa linha tocando o ponto preenchido em 6 e aproximando-se do círculo aberto em -5 sem preenchê-lo.
  5. Opcional: coloque uma seta em cada extremidade só se o intervalo fosse ilimitado; aqui não, pois é intervalo fechado em um lado e aberto no outro, mas é limitado, então NÃO se desenham setas.
Descrição visual curta: segmento sólido entre -5 e 6, com círculo aberto em -5 e círculo fechado em 6.

Passo 4

Significado prático para a prova (dicas e exemplos rápidos):
  • Se na prova pedirem “pertence ou não pertence”: -5\notin C e 6\in C.
  • Exemplos para fixar:
    • Intervalo aberto (-2,3): círculo aberto em ambos -2 e 3.
    • Intervalo fechado [1,4]: pontos preenchidos em 1 e 4.
    • Intervalo meio-aberto [0,2): preenchido em 0, aberto em 2.
  • Regra prática: “círculo aberto = não inclui o ponto; ponto cheio = inclui o ponto”. Na caneta da prova, desenhe os círculos bem visíveis e trace o segmento com régua para ficar claro.

Passo 5

Resumo de como apresentar na folha da prova:
  • Escreva a equivalência em notação de conjunto ( C=\{x\in\mathbb{R}\mid -5<x\le 6\}) e desenhe a reta numérica com as marcações, o círculo aberto em -5, o ponto fechado em 6 e a linha contínua entre eles. Isso mostra claramente que o intervalo é aberto à esquerda e fechado à direita.

Resposta

C=\{\,x\in\mathbb{R}\mid -5<x\le 6\,\} \quad\text{(equivalentemente }C = (-5,6]\text{)}

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