Exercício 38. Represente de maneira geométrica os seguintes intervalos:
Passo 1
O enunciado dá o intervalo
e pede sua representação geométrica. Informações dadas e perguntas implícitas:
- O intervalo tem extremos em
e . - O símbolo de abertura à esquerda é
, ou seja, o ponto NÃO pertence ao intervalo. - O colchete à direita é
(equivalente a na notação alternativa), ou seja, o ponto pertence ao intervalo. - A tarefa é desenhar esse conjunto na reta numérica — mostrar claramente quais pontos estão incluídos e quais não estão.
Passo 2
Entendendo a notação e escrevendo de outra forma (para fixar o conceito):
- Quando um intervalo é aberto em um extremo, usa-se um círculo aberto nesse extremo na reta numérica; quando é fechado, usa-se um ponto preenchido.
- A notação
na esquerda é equivalente ao parêntese em alguns textos. Assim é a mesma coisa que . - Podemos escrever
como conjunto usando a notação por propriedade:
Aqui a condição
explica que
é maior que
(strict) e menor ou igual a
.
Passo 3
Como desenhar passo a passo na reta numérica (faça isso à mão na prova):
- Desenhe uma linha horizontal e marque alguns pontos igualmente espaçados; coloque as marcações em
(basta marcar e com atenção). - Em
desenhe um círculo aberto (um círculo vazio) para indicar que esse ponto NÃO pertence ao intervalo. - Em
desenhe um ponto preenchido (um círculo preto ou uma bolinha) para indicar que esse ponto pertence ao intervalo. - Una os dois pontos com uma linha contínua entre
e (a linha mostra todos os tais que ); termine essa linha tocando o ponto preenchido em e aproximando-se do círculo aberto em sem preenchê-lo. - Opcional: coloque uma seta em cada extremidade só se o intervalo fosse ilimitado; aqui não, pois é intervalo fechado em um lado e aberto no outro, mas é limitado, então NÃO se desenham setas.
Descrição visual curta: segmento sólido entre
e
, com círculo aberto em
e círculo fechado em
.
Passo 4
Significado prático para a prova (dicas e exemplos rápidos):
- Se na prova pedirem “pertence ou não pertence”:
e . - Exemplos para fixar:
- Intervalo aberto
: círculo aberto em ambos e . - Intervalo fechado
: pontos preenchidos em e . - Intervalo meio-aberto
: preenchido em , aberto em .
- Intervalo aberto
- Regra prática: “círculo aberto = não inclui o ponto; ponto cheio = inclui o ponto”. Na caneta da prova, desenhe os círculos bem visíveis e trace o segmento com régua para ficar claro.
Passo 5
Resumo de como apresentar na folha da prova:
- Escreva a equivalência em notação de conjunto (
) e desenhe a reta numérica com as marcações, o círculo aberto em , o ponto fechado em e a linha contínua entre eles. Isso mostra claramente que o intervalo é aberto à esquerda e fechado à direita.