Exercício 39. Calcular a derivada das seguintes funções :
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolve derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de quociente. Vamos definir uma função interna
e depois aplicar a regra da cadeia para
.
Passo 2
Definimos
Para encontrar
, primeiro calculamos
usando a regra do quociente. Chamemos
Então
Passo 3
Calculamos as derivadas auxiliares:
Substituindo em
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Passo 5
Precisamos de
:
Logo
Substituindo
e esse resultado em
: