Exercício 39. Calcular a derivada das seguintes funções :
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é derivada de produto e derivada de logaritmos em bases diferentes. Vamos usar (1) a mudança de base
,
, (2) a regra do produto e (3)
.
Passo 2
Aplicando a mudança de base em cada termo, temos
Passo 3
Agora temos
Vamos derivar cada parte: o primeiro termo é um produto e o segundo é
.
Passo 4
Derivando
E
.
Passo 5
Reunindo tudo,
Para simplificar ainda mais, note
, ficando