Sejam as retas
e
contidas no espaço
o vetor diretor da reta
e
o vetor diretor da reta
. Se
e
não são paralelos, então as retas são concorrentes.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Limpar minha escolha
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado fala de duas retas
e
em
, com vetores diretores
e
. Afirma que “se
e
não são paralelos, então
e
são concorrentes” (isto é, intersectam-se). O conteúdo é geometria analítica no espaço, mais precisamente a relação entre vetores diretores e interseção de retas.
Passo 2
Lembrando a teoria:
- Duas retas em
são concorrentes se existe um ponto comum a ambas. - Ter vetores diretores não paralelos é condição necessária para que duas retas se cruzem, mas não é condição suficiente em
, pois elas podem ser “retilíneas” mas não estarem no mesmo plano (são reversas ou skew lines).
Passo 3
Apresentando um contra-exemplo simples:
Considere
Considere
Aqui
e
não são paralelos, mas
está contida no plano
e
no plano
. Não há solução comum para
logo
e
não se intersectam.
Passo 4
Como encontramos um caso em que
e
não são paralelos mas as retas são reversas (não se cruzam), a afirmação original é falsa.
Resposta
Falso