Exercício 4.39 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é cálculo de limite de expressão na forma exponencial. Para lidar com essa forma, a gente normalmente faz uma transformação logarítmica e, se aparecer uma indeterminação do tipo
ou
, aplica a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Definimos
Como
para
grande, podemos tomar logaritmo natural e, se existir o limite de
da expressão, a gente recupera
por
Passo 3
Dentro do logaritmo temos
Então
Passo 4
Agora calculamos
Isso é uma indeterminação
, então aplicamos L’Hôpital: derivada de cima é
e debaixo é
. Logo
Passo 5
Substituindo de volta em
:
Portanto