Exercício 40. Considere os conjuntos
e
e responda as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos intervalo
O que pede: calcular
(o conjunto diferença, ou seja, os elementos que pertencem a
e não pertencem a
).
Passo 2
Definição útil e intuitiva: o conjunto diferença
é
Outra forma equivalente é
onde
é o complemento de
na reta real.
Passo 3
Vamos entender melhor os intervalos, fazendo uma divisão em torno do ponto
, que é onde
e
se diferenciam:
Explicação:
porque
é fechado em
e aberto em
; portanto a parte à esquerda de
até
está incluída, e a parte à direita de
até
também está em
, mas separadas pela própria posição de
.
Passo 4
Analisar
:
Logo todo número maior que
e até
pertence a
. Em particular, a parte
(todos os
tais que
) está contida em
. Note que
.
Passo 5
Identificar quais pontos de
ficam fora de
:
- A porção
de está em , então esses pontos são eliminados em . - A porção
de não está em : para temos (pois só tem ). Em particular e , então permanece.
Portanto, removendo de
a interseção com
(que é
), sobra exatamente a porção
.
Passo 6
Conclusão por escrita direta da operação: