Exercício 40. Considere os conjuntos A=[-3,7[ e B=]-2,9] e responda as operações abaixo:
A-B

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos intervalo
  • A = [-3,7[
  • B = ]-2,9]
O que pede: calcular A-B (o conjunto diferença, ou seja, os elementos que pertencem a A e não pertencem a B).

Passo 2

Definição útil e intuitiva: o conjunto diferença A-B é
A-B=\{x\in A \mid x\notin B\}.
Outra forma equivalente é
A-B = A\cap B^{c},
onde B^{c} é o complemento de B na reta real.

Passo 3

Vamos entender melhor os intervalos, fazendo uma divisão em torno do ponto -2, que é onde A e B se diferenciam:
A = [-3,7[ = [-3,-2]\\ \cup\\ ]-2,7[.
Explicação: -2\in A porque A é fechado em -3 e aberto em 7; portanto a parte à esquerda de -2 até -2 está incluída, e a parte à direita de -2 até 7 também está em A, mas separadas pela própria posição de -2.

Passo 4

Analisar B:
B = ]-2,9] = (-2,9]
Logo todo número maior que -2 e até 9 pertence a B. Em particular, a parte ]-2,7[ (todos os x tais que -2<x<7) está contida em B. Note que -2\notin B.

Passo 5

Identificar quais pontos de A ficam fora de B:
  • A porção ]-2,7[ de A está em B, então esses pontos são eliminados em A-B.
  • A porção [-3,-2] de A não está em B: para -3\le x\le -2 temos x\notin B (pois B só tem x>-2). Em particular -2\in A e -2\notin B, então -2 permanece.
Portanto, removendo de A a interseção com B (que é ]-2,7[), sobra exatamente a porção [-3,-2].

Passo 6

Conclusão por escrita direta da operação:
A-B = [-3,-2].

Resposta

[-3,-2]

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