Exercício 40. Considere os conjuntos A=[-3,7[ e B=]-2,9] e responda as operações abaixo:
A \cup B

Passo 1

O enunciado pede para calcular a união dos conjuntos A e B. As informações dadas são:
  • A=[-3,7[.
  • B=]-2,9].
    A pergunta específica é calcular A\cup B.

Passo 2

Entendendo a notação dos intervalos (aulas rápidas):
  • [a,b[ significa todos os x tais que \,a\le x<b. O colchete [\, indica que o ponto está incluído; o colchete aberto [\, à esquerda e o colchete fechado \,] à direita têm significado análogo.
  • ]c,d] significa todos os x tais que \,c<x\le d. O parêntese invertido ] indica que o ponto está excluído naquele lado.
    Exemplos aplicados:
  • Em A=[-3,7[, o número -3 pertence a A (porque -3\ge-3) e o número 7 não pertence a A (porque 7\not<7).
  • Em B=]-2,9], o número -2 não pertence a B (porque não vale -2>-2), e o número 9 pertence a B (porque 9\le9).

Passo 3

Definição e ideia para calcular união:
  • Por definição, A\cup B=\{x \mid x\in A \text{ ou } x\in B\}.
  • Para intervalos numéricos, se eles se sobrepõem (têm interseção não vazia) a união costuma ser um único intervalo que vai do menor extremo à maior extremidade, ajustando inclusão/exclusão segundo quais extremos estão incluídos por pelo menos um dos conjuntos.

Passo 4

Verificando se há sobreposição entre A e B:
  • O intervalo A vai de -3 (incluído) até 7 (excluído).
  • O intervalo B vai de -2 (excluído) até 9 (incluído).
  • Note que -2 satisfaz -3\le -2<7, portanto -2\in A. Logo B começa num ponto que já está dentro de A: isso significa que A e B se sobrepõem (têm interseção não vazia).
  • Como há sobreposição, não há “lacuna” entre os intervalos; juntos eles cobrem todos os pontos desde o menor extremo, que é -3, até o maior extremo, que é 9.

Passo 5

Determinação da inclusão dos extremos na união:
  • O extremo esquerdo da união será -3. Como -3\in A, esse extremo é incluído na união.
  • O extremo direito da união será 9. Como 9\in B, esse extremo é incluído na união.
    Portanto a união é um intervalo fechado em ambos os lados, sem lacunas no meio.

Passo 6

Conclusão final: a união dos conjuntos é o intervalo fechado de -3 até 9.

Resposta

[-3,9]

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