Exercício 40. Para formar uma comissão de três membros, apresentaram-se três jornalistas, quatro advogados e cinco professores. Indicando-se por N o número de possibilidades para formar tal comissão, é correto afirmar:
(a)
, se for exigido que pelo menos um membro da comissão seja jornalista.
(b)
, se a comissão for formada por um jornalista, um advogado e um professor.
(c)
, se for exigido que somente dois membros da comissão sejam professores.
(d)
, se não houver outra condição além da quantidade de pessoas na comissão.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado diz que há
jornalistas,
advogados e
professores, totalizando
pessoas, e queremos formar comissões de
membros sob quatro condições diferentes. Usaremos a fórmula de combinações \r
.
Passo 2
Para o caso (a), “pelo menos um jornalista”: primeiro calculamos o total de comissões sem restrição, que é \r
. \r
O número de comissões sem nenhum jornalista (ou seja, só entre advogados e professores, pessoas) é \r
. \r
Logo, o número com pelo menos um jornalista é \r
O número de comissões sem nenhum jornalista (ou seja, só entre advogados e professores,
Logo, o número com pelo menos um jornalista é \r
Passo 3
Para o caso (b), “um jornalista, um advogado e um professor”: escolhemos
jornalistas,
advogados e
professores, daí
Passo 4
Para o caso (c), “exatamente dois professores”: escolhemos dois entre os
professores e um entre os
não-professores (jornalista
dvogados), daí
Passo 5
Para o caso (d), “sem outra condição além de escolher
pessoas”: é simplesmente
que não é
. Logo a afirmativa (d) é falsa.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) incorreta, pois e não
.
(b)
(c)
(d) incorreta, pois