Exercício 40
Mostre que $\lim _{(x, y) \rightarrow(-2,1)} 5 x+4 y=-6
Mostre que $\lim _{(x, y) \rightarrow(-2,1)} 5 x+4 y=-6
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Trata-se de limite de função de duas variáveis e usaremos a definição
–
.
Passo 2
Devemos provar que, dado
, existe
tal que
Passo 3
Começamos estimando a diferença da função ao valor proposto:
Passo 4
Como
implica
|x+2|<de<a e
|y-1|<de<a , então
Passo 5
Basta escolher
Assim, se
raiz(x+2)^2+(y-1)^2<de<a então
o que conclui a prova.