Exercício 39
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo aqui é definição de limite em duas variáveis (
-
). Vamos usar a técnica de comparar
com a distância
.
Passo 2
Primeiro, por tentativa, avaliamos a função no ponto
Isso sugere que o limite
deve ser
.
Passo 3
Agora fazemos a prova
-
. Seja
. Queremos escolher
de modo que
Reescrevendo
Como
segue que
Passo 4
Para garantir
5raiz(x+1)^2+(y-3)^2<varepsilon , basta impor
Então, sempre que
0<raiz(x+1)^2+(y-3)^2<de<a , temos
lvert3x-2y+9rvert<5de<a=5cdotvarepsilon5=varepsilon ,
o que completa a prova.
o que completa a prova.