Dê o termo geral de cada uma das seguintes sequências:
(1,-12, 13,-14, ldots)

Passo 1

O enunciado dá a sequência
1,;-tfrac12,;tfrac13,;-tfrac14,;ldots
e pede o termo geral an. Aqui vamos usar ideias de sequência harmônica e sinal alternado.

Passo 2

Perceba que o valor absoluto de cada termo é
lvert anrvert = 1n,
pois os denominadores são 1,2,3,4,dots.

Passo 3

Note também que o sinal alterna: para n=1 é positivo, n=2 negativo, n=3 positivo, e assim por diante. Isso corresponde ao fator
(-1)^n-1

Passo 4

Unindo magnitude e sinal, obtemos
an = (-1)^n-1cdot1n
Para conferir: quando n=1, a1 = (+1)cdot1 = 1; quando n=2, a2 = (-1)cdottfrac12 = -tfrac12; etc.

Resposta

an = (-1)^n-1n

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