Exercício 43 : Determine
em,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo principal aqui é a propriedade de soma de logaritmos e a resolução de uma equação quadrática. Vamos precisar determinar o domínio dos logaritmos, usar
e depois resolver o polinômio resultante.
e depois resolver o polinômio resultante.
Passo 2
Determinamos o domínio exigido pelos logaritmos:
Isto implica
Portanto só podemos aceitar soluções maiores que
.
Passo 3
Aplicamos a propriedade
ao membro esquerdo:
Assim a equação fica
Passo 4
Como
implica
(desde que
e
), obtemos
Expandindo,
Passo 5
Retornando ao domínio
, descartamos
. Logo a única solução válida é