Exercício 5.42 seja
, a densidade superficial da população de certo tipo de bactéria no plano
, onde
e
são medidos em centímetros, encontre a população total de bactérias dentro do retângulo
.
Passo 1
O enunciado dá a densidade superficial de bactérias
no retângulo
,
. Queremos a população total, ou seja, calcular a integral dupla
onde
.
Passo 2
Como a densidade depende de
, o integrando é par em
. Logo
Passo 3
Para cada
fixo, integramos em
:
Multiplicando pelo fator
e pelo 2 externo, obtemos
Passo 4
Ficamos com a integral unidimensional
logo
Passo 5
Para obter um valor numérico, aplicamos a Regra de Simpson com passo
em
. Calculando
temos
Então
Logo
Resposta
A população total de bactérias no retângulo é aproximadamente
.