Exercício 5.38 Dada uma superfície plana limitada pela reta
e pela curva
, e considerando a superfície de densidade
.
- Determine a massa da superfície plana.
- Determine o centro de massa de dita superfície.
Passo 1
O enunciado descreve uma lâmina de densidade variável
sobre a região
Precisamos calcular
- A massa
- O centro de massa
dado por
Passo 2
Cálculo da massa:
Como a função
é par,
Agora
logo
Passo 3
Cálculo de
:
Mas
é ímpar e
é par, então o integrando é ímpar. Integrando em
dá zero. Assim
Passo 4
Cálculo de
:
Como o integrando é par,
Calculando
então
e
Resposta
A massa da superfície é
e o centro de massa é