Exercício 44 : Qual é o valor de x que satisfaz:
\log _{2}(3 x-1)=4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x que satisfaz a equação logarítmica
\log_{2}(3x-1)=4.
Isso envolve o conteúdo de equações logarítmicas: primeiro garantir o domínio do logaritmando e depois usar a definição de logaritmo para passar à forma exponencial.

Passo 2

Verificamos o domínio do logaritmo: o argumento 3x-1 deve ser positivo, ou seja,
3x - 1 > 0
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x > \tfrac{1}{3}.

Passo 3

Usamos a definição de logaritmo:
\log_{2}(3x-1)=4
é equivalente à forma exponencial
3x - 1 = 2^{4}.

Passo 4

Calculamos 2^4 e isolamos x:
3x - 1 = 16 \quad\Longrightarrow\quad 3x = 17 \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{17}{3}.

Passo 5

Conferimos o domínio:
x = \tfrac{17}{3} \approx 5{,}67 > \tfrac{1}{3},
portanto é solução válida.

Resposta

\tfrac{17}{3}

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