Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\int \operatorname{tg}^{3} x \cos x d x
\int \operatorname{tg}^{3} x \cos x d x
Passo 1
O enunciado pede uma primitiva de
O conteúdo aqui é transformação usando frações trigonométricas e substituição simples. Vamos reescrever a integral em termos de
e
e depois usar a substituição
.
Passo 2
Reescrevendo
e como
,
Passo 3
Tomamos a substituição
Assim,
e a integral fica
Passo 4
No integrando, separamos a fração:
Logo
Passo 5
Calculando as antiderivadas:
Somando e incluindo constante
, obtemos
Passo 6
Voltando a
com
: