Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\quad \int \operatorname{sen}^{7} x \cos x d x
\quad \int \operatorname{sen}^{7} x \cos x d x
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva da função
. O conteúdo aqui é integração por substituição simples, pois vemos um produto de
elevado a uma potência e
.
Passo 2
Fazemos a substituição
portanto
Isso é útil porque no integrando temos exatamente o fator
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Agora integramos em função de
:
Passo 5
Voltando à variável
, substituímos
e concluímos que a primitiva é
Resposta
A primitiva de
é