Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\int(3 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as primitivas da função f(x)=3x+1.
Conteúdo: integração indefinida e aplicação da linearidade e da regra da potência.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar termos:
\int(3x+1)\,dx = \int 3x\,dx + \int 1\,dx.

Passo 3

Calculamos cada parte:
\int 3x\,dx = 3\int x\,dx = 3\cdot\frac{x^2}{2} = \frac{3}{2}x^2,
\int 1\,dx = x.
Somando e adicionando a constante C, obtemos a família de primitivas.

Resposta

F(x)=\frac{3}{2}x^2 + x + C.

Exercícios relacionados