Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\quad \int \operatorname{sen}(2 x) \sqrt{1+\cos ^{2} x} d x
\quad \int \operatorname{sen}(2 x) \sqrt{1+\cos ^{2} x} d x
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, explorando a identidade trigonométrica para expressar
de modo a obter um
simples.
Passo 2
Use a identidade
Substituindo no integrando, fica
Passo 3
Escolha a substituição
Então
ou seja,
Passo 4
Reescrevendo o integral em
:
Integrando em
:
Passo 5
Retornando à variável
(lembre que
), a primitiva é