Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\int \frac{1}{(1-x)^{4}} d x
\int \frac{1}{(1-x)^{4}} d x
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada de
que é um caso de função potência composta, onde podemos aplicar mudança de variável ou a regra da cadeia invertida.
Passo 2
Reescrevemos o integrando como
e fazemos a substituição
. Assim,
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Pela regra da potência,
Então
Passo 4
Voltando à variável original
, com
, a primitiva fica