Exercício 4.47 Encontre os pontos de máximo e de mínimo globais (se houverem) das seguintes funções. Justifique.
, dada por
Passo 1
O enunciado pede os extremos globais de
,
Para isso, vamos usar a informação de que
varia entre
e
e estudar quando
atinge os valores extremos dessa faixa.
Passo 2
Sabemos que
Tomando valor absoluto, obtemos
Logo, o menor valor possível de
é
e o maior é
.
Passo 3
Para achar os mínimos globais, igualamos
. Isso ocorre exatamente quando
cuja solução geral é
Portanto,
em
.
Passo 4
Para achar os máximos globais, igualamos
. Isso ocorre quando
, ou seja,
Em ambas as famílias de pontos temos, de modo unificado,
onde
.
Resposta
Mínimos globais:
em
,
.
Máximos globais: em
,
.
Máximos globais: