Exercício 50 : ** Determine o domínio da função:
f(x)=\sqrt{\log _{2}(x-1)}

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=\sqrt{\log_{2}(x-1)}.
Aqui vamos precisar de duas coisas: 1) o argumento do logaritmo tem de ser positivo, e 2) o conteúdo da raiz quadrada tem de ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Para que \log_{2}(x-1) exista, precisamos de
x-1>0
ou seja
x>1.

Passo 3

Para que a raiz quadrada esteja bem definida, precisamos de
\log_{2}(x-1)\ge0.
Como \log_{2}(x-1)\ge0 equivale a
x-1\ge1,
temos
x\ge2.

Passo 4

Agora basta intersectar as duas condições x>1 e x\ge2. A mais restritiva é
x\ge2.

Resposta

O domínio de f é \,[2,\infty).

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