Exercício 50. Sabendo que
, determine as seguintes primitivas:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva de
O conteúdo aqui é integração de uma fração que pode ser decomposta em soma de termos mais simples. Vamos usar:
- A decomposição linear da integral.
- A substituição para o termo com
. - A fórmula dada
Passo 2
Decompondo a integral em dois termos:
Passo 3
Para
, faça
, logo
. Então
e a integral vira
Passo 4
Para
, fatoramos a constante
e usamos a fórmula do enunciado:
Passo 5
Somando os resultados e adicionando a constante de integração
: