Exercício 51. Determine as seguintes primitivas:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (integração indefinida) da função
Este é um caso clássico de integral de função composta, onde vamos usar o método de substituição (troca de variável) para simplificar o integrando.
Passo 2
Repare que no numerador temos
e no denominador aparece
. Isso sugere definir
Diferenciando ambos os lados, obtemos
ou seja,
.
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Agora o integrando ficou na forma padrão
.
Passo 4
Sabemos da tabela básica de integrais que
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Basta voltar à variável original
. Como
, a primitiva da integral dada é