Exercício 53. Decida se os polinômios u, v, w de P(t) são linearmente dependentes ou independentes. u=t^{3}-4 t^{2}+3 t+3, v=t^{3}+2 t^{2}+4 t-1, w=2 t^{3}-t^{2}-3 t+5.
Passo 1
O enunciado fornece os polinômios \displaystyle u=t^{3}-4t^{2}+3t+3, \displaystyle v=t^{3}+2t^{2}+4t-1 e \displaystyle w=2t^{3}-t^{2}-3t+5
e pede para decidir se eles são linearmente dependentes ou independentes.
O conteúdo aqui é dependência linear em espaços de polinômios, que podemos tratar representando cada polinômio pelos seus coeficientes e verificando se existe combinação linear não trivial que dê o polinômio nulo.
Passo 2
Representamos cada polinômio como vetor em \mathbb{R}^{4}, ordenando os coeficientes de t^{3} a t^{0}: