Exercício 56 : Determine o grau dos seguintes polinômios:
S(x)=\left(x^{2}+1\right)\left(x^{3}-2 x\right)

Passo 1

O enunciado pede o grau do polinômio
S(x)=\bigl(x^{2}+1\bigr)\bigl(x^{3}-2x\bigr).
Isso envolve multiplicação de polinômios e identificação do maior expoente em S(x).

Passo 2

Vamos expandir S(x):
S(x) = x^{2}\cdot x^{3} + x^{2}\cdot(-2x) + 1\cdot x^{3} + 1\cdot(-2x).
Então
S(x) = x^{5} - 2x^{3} + x^{3} - 2x = x^{5} - x^{3} - 2x.

Passo 3

O grau de um polinômio é o maior expoente de x que aparece com coeficiente não nulo. Em
S(x)=x^{5}-x^{3}-2x
o maior expoente é 5.

Resposta

O grau de S(x) é 5.

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