Exercício 57 : Verifique se x=1 é raiz do polinômio P(x)=2 x^{3}-3 x^{2}+x-0.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se \,x=1 é raiz do polinômio
P(x)=2x^{3}-3x^{2}+x-0.
Estamos no tema de avaliação de polinômios: basta calcular P(1) e ver se o resultado é zero.

Passo 2

Lembrando a definição, dizemos que \alpha é raiz de um polinômio P(x) se, e somente se,
P(\alpha)=0.

Passo 3

Vamos calcular P(1) substituindo x=1 na expressão de P(x):
P(1) =2\cdot1^{3}-3\cdot1^{2}+1-0 =2-3+1 =0.

Passo 4

Como encontramos que P(1)=0, concluímos que x=1 satisfaz a condição de raiz.

Resposta

Sim, x=1 é raiz de P(x).

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