Exercício 58 : Efetue a divisão do polinômio D(x)=x^{3}-6 x^{2}+11 x-6 por d(x)=x-2.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
\displaystyle D(x)=x^{3}-6x^{2}+11x-6
pelo binômio
\displaystyle d(x)=x-2.
O conteúdo que vamos usar é divisão de polinômios, em particular o método da divisão sintética quando o divisor é da forma x-a.

Passo 2

Como o divisor é x-2, temos a=2. No método da divisão sintética extraímos os coeficientes de D(x), que são
1,\;-6,\;11,\;-6.

Passo 3

Agora realizamos a divisão sintética com a=2:
Começamos “trazendo” o primeiro coeficiente 1.
Em seguida multiplicamos esse valor por 2 e somamos ao próximo coeficiente, e assim por diante:
\quadTrazer 1.
\quadMultiplicar 1 por 2 2; somar a -6 resulta em -4.
\quadMultiplicar -4 por 2 -8; somar a 11 resulta em 3.
\quadMultiplicar 3 por 2 6; somar a -6 resulta em 0.
Os resultados intermediários formam a sequência
1,\;-4,\;3,\;0.

Passo 4

Na divisão sintética, os três primeiros números \,1,\,-4,\,3 são os coeficientes do quociente e o último valor 0 é o resto. Portanto o quociente é o polinômio de grau 2 com esses coeficientes.

Resposta

Quociente: \;x^{2}-4x+3.
Resto: \;0.

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