Exercício 5.Considere uma amostra de tamanho
composta por crianças de 1 a 12 anos,sendo que a variável observada foi a altura(em cm)das crianças.A média da altura dessa amostra é
.Suponha que a menor altura da amostra é modificado de 85 cm para 70 cm após refazer as medições das crianças.
Qual é o valor da média após a modificação?Apresente os cálculos.
Qual é o valor da média após a modificação?Apresente os cálculos.
Passo 1
O que o problema pede e o que nos foi dado:
- Tamanho da amostra:
. - Média original das alturas:
. - Um valor da amostra foi alterado: passou de
para . - Pergunta: qual é a nova média das alturas após essa modificação?
Passo 2
Relembrando a definição de média amostral (passo didático):
Aqui:
é a média da amostra,
é o número de observações (tamanho da amostra) e
são as observações individuais. A média é simplesmente a soma de todas as observações dividida por
.
Passo 3
Calcular a soma total original das observações a partir da média conhecida (explicando o raciocínio): se
, então
Substituindo os valores:
Fazendo a conta (mostrando passo a passo):
e
. Somando,
Passo 4
Atualizar a soma total ao trocar o valor
por
(explicando por que isso funciona): a nova soma é a soma antiga menos o valor antigo mais o novo valor,
Substituindo
,
Passo 5
Calcular a nova média dividindo a nova soma pelo mesmo
(mostrar a divisão):
Fazendo a divisão:
e sobra
, ou seja
a mais; portanto
Passo 6
Atalho útil (fórmula prática) e demonstração: em geral, se só um valor muda de
para
, então
Aplicando aqui:
Interpretando: a média caiu
porque uma observação diminuiu
e esse efeito se distribui igualmente entre as
observações (
).
Passo 7
Resumo final e motivação: a nova média é
. Viu como é direto quando a gente transforma a média em soma, altera o termo e divide de novo? Você já pode aplicar esse procedimento rápido na prova — respira fundo, faz com calma e confere com o atalho.