Considere a Distribuição Conjunta de Estudantes de Pós-Graduação em Ciências de Dados por Sexo e Idade, no Estado de Pernambuco, em 2025.
IdadeไSexo Homens (M) Mulheres (F) Total
<25 anos (A) 1000 500 1500
25-45 anos (B) 3500 4000 7500
> 45 anos (C) 2000 1000 3000
Total 6500 5500 12000
Calcule:
6.4 \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{F})=

Passo 1

O enunciado pede para calcular \mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{F}).
Informações dadas (retiradas da tabela fornecida): número de estudantes na categoria \mathrm{A} (idade <25) e sexo \mathrm{F} (mulheres) é 500. O total geral de estudantes é 12000.

Passo 2

O que significa \mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{F})?
É a probabilidade de um estudante ser ao mesmo tempo da faixa etária \mathrm{A} e do sexo \mathrm{F}. Em problemas assim, usando a interpretação de frequência relativa, a probabilidade é dada por:
\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{F})=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui, o “número de casos favoráveis” é o número de estudantes em \mathrm{A}\cap \mathrm{F} e o “número total de casos” é o total de estudantes N.

Passo 3

Identificando os valores na tabela: peguei da tabela que o número de estudantes em \mathrm{A}\cap \mathrm{F} é 500 e o total é 12000. Portanto, aplicando a fórmula:
\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{F})=\frac{500}{12000}.

Passo 4

Agora simplificamos a fração. Dividindo numerador e denominador por 500:
\frac{500}{12000}=\frac{1}{24}.

Passo 5

Se quisermos a forma decimal ou percentual para usar numa prova ou relatório, convertemos:
\frac{1}{24}\approx 0,041666\ldots\approx 0,0417,
o que em porcentagem é aproximadamente 4,17\%.

Passo 6

Dica prática para a prova (rápido e seguro): localize a célula correta na tabela (linha \mathrm{A}, coluna \mathrm{F}), copie o número da célula, divida pelo total geral da tabela e simplifique a fração se possível. Isso evita erro de leitura da tabela.

Resposta

\dfrac{1}{24} 0,0417 4,17\%

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