Exercício 61: Resolva a equação polinomial
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação polinomial
sabendo que
é uma raiz. Vamos usar o Teorema do Resto (ou das Raízes) para concluir que
é um fator, fazer a divisão de polinômios e depois resolver a equação quadrática resultante.
Passo 2
Como
é raiz, dividimos
por
usando divisão sintética. Colocando os coeficientes
e testando a raiz
, obtemos quociente com coeficientes
e resto zero. Logo,
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática
Podemos fatorar esse polinômio:
Isso dá as raízes
e
.
Resposta
As raízes da equação são
,
e
.