Exercício 60 : Fatore completamente os polinômios:
Q(x)=x^{4}-16

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente Q(x)=x^4-16. O conteúdo principal aqui é a diferença de quadrados, cuja fórmula é
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
Vamos aplicar isso passo a passo.

Passo 2

Note que
x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2,
ou seja, é uma diferença de quadrados com A = x^2 e B = 4. Aplicando a fórmula, obtemos
x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4).

Passo 3

O fator x^2 - 4 também é uma diferença de quadrados, pois 4 = 2^2. Então
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).
O outro fator x^2 + 4 não se fatoriza em termos de polinômios de coeficientes reais.

Resposta

Q(x)=x^4-16=(x-2)(x+2)(x^2+4).

Exercícios relacionados