Exercício 62 : Determine as raízes reais do polinômio
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as raízes reais do polinômio
O conteúdo principal envolve o Teorema das Raízes Racionais para encontrar raízes inteiras ou fracionárias, divisão de polinômios (síntese) para fatorar, e em seguida resolver a equação quadrática resultante.
Passo 2
Pelas raízes racionais possíveis do Teorema das Raízes Racionais, os candidatos são os divisores de
:
Passo 3
Testamos
:
Como
, concluímos que
é raiz e, portanto,
é fator de
.
Passo 4
Fazemos divisão sintética de
por
:
Coeficientes de
:
Raiz usada:
Raiz usada:
O quociente é
e o resto é
.
Passo 5
Agora resolvemos a equação quadrática
Podemos fatorar diretamente:
que implica as raízes
e
.
Resposta
As raízes reais de
são