Exercício 72 : (FUVEST) Considere o polinômio
, onde
. Sabendo que
e
, determine
.
Passo 1
O enunciado dá um polinômio de quarto grau
com
e
, e pede
. O conteúdo aqui é o Teorema do Resto e fatoração de polinômios (teorema das raízes).
Passo 2
Como
, o polinômio é divisível por
. Logo podemos escrever
onde
é um polinômio de grau 1 (para totalizar grau 4).
Passo 3
Seja
. Então o termo de grau 4 de
é
, mas sabemos que esse coeficiente vale 1. Logo
Passo 4
Usamos a condição
:
Então
Passo 5
Fica então
e para