Exercício 71 : (UNICAMP) Se \alpha, \beta e \gamma são as raízes de x^{3}-x^{2}-4 x+4=0, calcule \alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
x^{3} - x^{2} - 4x + 4 = 0
cujo conjunto de raízes é \{\alpha,\beta,\gamma\}.
Queremos calcular \alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2}.
O conteúdo principal aqui é usar as fórmulas de Viète e a identidade para a soma dos quadrados das raízes.