Exercício 3: De acordo com os dados da tabela:
Material Limite de Escoamento (MPa) Limite de Resistência à Tração (MPa) Deformação na Fratura Resistência à Fratura (MPa) Módulo de Elasticidade (GPa)
A 310 340 0,23 265 210
B 100 120 0,40 105 150
C 415 550 0,15 500 310
D 700 850 0,14 720 210
E Fratura antes do escoamento 650 350
a) Qual é o material mais resistente? Por quê?
b) Qual o material mais rígido? Por quê?
c) Calcule a deformação elástica máxima que o material A vai ter, considerando o limite de escoamento igual ao limite de proporcionalidade.

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela com propriedades mecânicas de cinco materiais e pede:
a) o material mais resistente (maior resistência à tração),
b) o material mais rígido (maior módulo de elasticidade) e
c) a deformação elástica máxima do material A, usando o limite de escoamento como limite de proporcionalidade.
Vamos usar os conceitos de resistência à tração, módulo de elasticidade e a Lei de Hooke.

Passo 2

Definimos resistência à tração como o maior valor de tensão que o material suporta antes de romper. Consultando a coluna “Limite de Resistência à Tração (MPa)” vemos que o material D tem 850 MPa, valor mais alto da tabela. Logo, D é o mais resistente.

Passo 3

A rigidez de um material é medida pelo seu módulo de elasticidade E. Quanto maior E, menor será a deformação elástica sob dada tensão. Na coluna “Módulo de Elasticidade (GPa)” o valor máximo é 350 GPa do material E. Portanto, E é o mais rígido.

Passo 4

Para calcular a deformação elástica máxima usamos a Lei de Hooke,
\sigma = E\,\varepsilon
de onde
\varepsilon_{\max} = \frac{\sigma_{\text{es}}}{E}.
No material A, \sigma_{\text{es}} = 310 MPa e E = 210 GPa.
Convertendo unidades para Pa:
310\text{ MPa} = 310\times10^{6}\text{ Pa},\quad 210\text{ GPa} = 210\times10^{9}\text{ Pa},
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\varepsilon_{\max} = \frac{310\times10^{6}}{210\times10^{9}} \approx 1{,}48\times10^{-3}.

Resposta

a) Material D, pois possui a maior resistência à tração ( 850 MPa).
b) Material E, pois possui o maior módulo de elasticidade ( 350 GPa).
c) \varepsilon_{\max}\approx1{,}48\times10^{-3}.

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