Um cabo suporta três forças: 40 N para a direita, 30 N para a esquerda, e 10 N para cima. Determine o vetor resultante (módulo e direção).

Passo 1

O enunciado diz que temos três forças atuando num mesmo ponto: uma de 40 N para a direita, uma de 30 N para a esquerda e uma de 10 N para cima. O conteúdo aqui é adição de vetores no plano, usando componentes cartesianas para achar o vetor resultante.

Passo 2

Escolhemos um sistema de eixos x y tal que o eixo x seja horizontal (positiva para a direita) e o eixo y seja vertical (positiva para cima). Representamos cada força pelas suas componentes:
\vec F_1 = (40,\,0)\quad,\quad \vec F_2 = (-30,\,0)\quad,\quad \vec F_3 = (0,\,10).

Passo 3

Somamos as componentes correspondentes:
R_x = 40 + (-30) + 0 = 10,
R_y = 0 + 0 + 10 = 10.
Logo o vetor resultante é \vec R=(10,\,10).

Passo 4

Para achar o módulo de \vec R, usamos a norma Euclideana:
\|\vec R\| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = 10\sqrt{2}\\ \text{(N)}.

Passo 5

A direção de \vec R em relação ao eixo x positivo é
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{R_y}{R_x}\bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{10}{10}\bigr) = 45^\circ
acima da horizontal para a direita.

Resposta

Módulo: 10\sqrt{2}\\ \text{N}
Direção: 45^\circ acima do eixo x positivo.

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