Exercício 4) Que acréscimo de pressão deve ser aplicada à água a temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e a pressão atmosférica, para que seu volume se reduza em 1%? (Expressar a pressão em atmosféricas técnicas. 1 \mathrm{~atm}=1 \mathrm{Kgf} \mathrm{cm}^{-2} ).

Passo 1

O enunciado pede o acréscimo de pressão necessário para que a água à temperatura de 20^\circ\mathrm{C} tenha seu volume reduzido em 1\%.
Conteúdo: compressibilidade dos líquidos e módulo de incompressibilidade (módulo de bulk). Vamos usar a relação entre variação relativa de volume e variação de pressão.

Passo 2

O módulo de incompressibilidade B de um líquido é definido por
B = -V\,\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}V}
Para pequenas variações podemos aproximar
\frac{\Delta V}{V} \approx -\frac{\Delta P}{B}
ou seja
\Delta P \approx -B\,\frac{\Delta V}{V}\,.

Passo 3

Queremos que o volume diminua 1\%, logo \Delta V/V=-0,01. Tomando o módulo de incompressibilidade da água a 20^\circ\mathrm{C} como
B = 2{,}2\times10^{9}\,\mathrm{Pa},
temos
\Delta P = -B\,( -0{,}01 ) = 2{,}2\times10^{9}\times0{,}01 = 2{,}2\times10^{7}\,\mathrm{Pa}.

Passo 4

Convertendo para atmosféricas técnicas 1\,\text{atm}_{\text{téc}}=1\,\mathrm{kgf/cm^2}=9{,}80665\times10^{4}\,\mathrm{Pa}é:
\Delta P_{\text{téc}} = \frac{2{,}2\times10^{7}\,\mathrm{Pa}}{9{,}80665\times10^{4}\,\mathrm{Pa/atm}} \approx 224{,}4\;\text{atm}_{\text{téc}}.éé

Resposta

O acréscimo de pressão é aproximadamente 224 atmosféricas técnicas.

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