No exercício anterior, suponha que, em lugar de 8, são usados
losangos para formar a estrela, com
. Quais são as medidas dos ângulos internos dos losangos?
Passo 1
O enunciado diz que, em vez de 8 losangos, usamos
losangos (com
) para formar uma “estrela” em torno de um ponto, de modo que todos os ângulos agudos de cada losango se encontram no vértice central sem sobreposição. Precisamos achar as medidas dos ângulos internos de cada losango em função de
. Para isso, vamos usar:
- A soma dos ângulos em torno de um ponto é
. - Num losango, ângulos opostos são iguais e ângulos adjacentes somam
.
Passo 2
Se cada losango contribui com um ângulo agudo
no vértice central, então a soma desses ângulos para os
losangos deve ser
Dessa equação obtém-se
Passo 3
Num losango, além de dois ângulos
, há dois ângulos adjacentes suplementares. Logo, o outro ângulo interno vale
Como os ângulos opostos são iguais, cada losango terá dois ângulos de
e dois de
.
Resposta
Os quatro ângulos internos de cada losango são