Em um losango de área igual a
, uma diagonal é 4 cm maior que a outra. Determine o comprimento dos lados do losango.
Passo 1
O enunciado diz que temos um losango cuja área é
e que uma diagonal é
maior que a outra. O que precisamos:
- A fórmula da área de um losango em função das diagonais
- A relação do lado do losango com as metades das diagonais, via Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Seja
a menor diagonal e
a maior. Então podemos escrever
Como a área é
, substituímos na fórmula
Multiplicando ambos os lados por 2 fica
Passo 3
Expandindo e reunindo todos os termos em um lado, obtemos a equação quadrática
O discriminante é
logo
Descartando a raiz negativa, fica
. Assim,
Passo 4
No losango, as diagonais se cruzam perpendicularmente e se dividem ao meio. Cada lado
forma, com as metades das diagonais, um triângulo retângulo cujos catetos medem
e
. Pelo Teorema de Pitágoras:
Resposta
O lado do losango mede
.