Exercício 6. (Apostol seção 14.12 exercício 4) O tempo que uma pessoa deve esperar o ônibus é dado por uma varável aleatória contínua cuja função de densidade f é dada por
f(t)=c12, se 0<t<1 14, se 2<t<4 0, de outra formas
Calcule a probabilidade de uma pessoa ter que esperar:
Mais do que 1 minuto.

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória contínua
e pede a probabilidade de a pessoa esperar mais do que 1 minuto, ou seja, (P(T>1)].

Passo 2

Para uma variável contínua,
P(T>1)=integral1^inftyf(t),dt
Como f(t)=0 em 1<= t<=2 e também em t>4, a única contribuição vem do intervalo 2<t<4, onde f(t)=tfrac14. Logo,
P(T>1)=integral2^414,dt

Passo 3

Calculando a integral,
integral2^414,dt =14,(4-2) =24 =12

Resposta

12

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