Exercício 4. (Apostol seção 14.8 exercício 11) O número de minutos que uma pessoa tem que esperar numa estação de trem é dado por uma variável aleatória cuja função de massa de probabilidade é dada por
Esboce o gráfico da função de distribuição F. Seja A o evento que corresponde a pessoa a esperar um tempo >= 1 e <= 2. Seja B o evento que corresponde a pessoa a esperar um tempo >= 1 e <= 3. Calcule as seguintes probabilidades: P(A), P(B), P(A cap B), P(B mid A), P(A cup B).
Passo 1
O enunciado define uma v.a. discreta
Precisamos:
. Definir os eventos
e calcular , , , e .
Para isso usamos soma de probabilidades pontuais, interseção, união e a fórmula de probabilidade condicional
Passo 2
Ordenando os pontos de salto de F e acumulando as massas, temos