Exercício 7. (Apostol seção 14.12 exercício 6) Uma variável aleatória tem distribuição uniforme sobre
.
a) Calcule
.
b) Ache
para o qual
.
a) Calcule
b) Ache
Passo 1
O enunciado diz que
e que para qualquer intervalo (A\subset\mathbb{R}],
Passo 2
Para qualquer distribuição contínua,
pois a probabilidade em um ponto isolado é nula.
Passo 3
Para
computamos
Passo 4
Para
, o evento é
, de comprimento
, logo
Para
, o evento é
, mas como
só varia em
, fica
, de comprimento
, portanto
Passo 5
Queremos
tal que
Da igualdade
vem
, ou seja
Resposta
(a)
,
,
,
(b)
(b)