Exercício 6. (Apostol seção 14.12 exercício 4) O tempo que uma pessoa deve esperar o ônibus é dado por uma varável aleatória contínua cuja função de densidade f é dada por
f(t)=c12, se 0<t<1 14, se 2<t<4 0, de outra formas
Calcule a probabilidade de uma pessoa ter que esperar:
Mais do que 3 minutos.

Passo 1

O enunciado nos dá uma variável aleatória contínua
Queremos calcular a probabilidade de a pessoa esperar mais de (3] minutos, ou seja,

]

Passo 2

Pela definição de probabilidade em variáveis contínuas,
P(T>3)=integral3^inftyf(t),dt

Passo 3

Observamos que f(t)=0 para t>=4 e também f(t)=0 em (1,2]. Logo o único trecho em que f(t) contribui para o integral de 3 até infty é o intervalo (3,4), onde f(t)=tfrac14. Assim,
P(T>3)=integral3^414,dt

Passo 4

Como tfrac14 é constante em [3,4], basta multiplicar pelo comprimento do intervalo:
P(T>3)=14times(4-3)=14

Resposta

14

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