Exercício 6. (Apostol seção 14.12 exercício 4) O tempo que uma pessoa deve esperar o ônibus é dado por uma varável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por
Calcule a probabilidade de uma pessoa ter que esperar:
Mais do que 3 minutos.
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória contínua
Queremos calcular a probabilidade de a pessoa esperar mais de (3] minutos, ou seja,
]
Passo 2
Pela definição de probabilidade em variáveis contínuas,
P(T>3)=integral3^inftyf(t),dt
Passo 3
Observamos que f(t)=0 para t>=4 e também f(t)=0 em (1,2]. Logo o único trecho em que f(t) contribui para o integral de 3 até infty é o intervalo (3,4), onde f(t)=tfrac14. Assim,
P(T>3)=integral3^414,dt
Passo 4
Como tfrac14 é constante em [3,4], basta multiplicar pelo comprimento do intervalo: