Exercício 8. (Apostol seção 14.16 exercício 2) Um material radioativo obedece uma lei de decaimento exponencial com tempo de meia vida de 2 anos. Considere o tempo de decaimento
(em anos) de um átomo e assuma que
tenha distribuição exponencial. Calcule a probabilidade de que o átomo se desintegre:
a) Num intervalo entre
.
b) Num intervalo entre
.
c) Num intervalo entre
, dado que não se desintegrou em
.
d) Num intervalo entre
, dado que não se desintegrou em
a) Num intervalo entre
b) Num intervalo entre
c) Num intervalo entre
d) Num intervalo entre
Passo 1
O enunciado trata de um decaimento exponencial com tempo de meia-vida
anos. Se
é o tempo de decaimento, então
e a função de distribuição acumulada é
Vamos usar
e, para condicionais,
Passo 2
(a)
Passo 3
(b)
Passo 4
(c)
Isso ilustra a propriedade de memória da exponencial.
Passo 5
(d)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)
onde
.