Exercício 1: Na aula passada resolvemos um exercício sobre um experimento envolvendo uma reação química em que medimos o valor da constante de velocidade em função da temperatura.
T(\mathrm{~K})
313,0
319,0
323,0
328,0
333,0
1000 \cdot k\left(\mathrm{~s}^{-1}\right)
0,43
1,03
1,80
3,55
7,17
Descobrimos que essa constante pode ser representada pela equação
Calcule a constante de taxa de reação a 323,0 \mathrm{~K} se for usado um catalisador que reduz a energia de ativação da reação para 100 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Quantas vezes maior fica constante?
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de medidas de temperatura e de 1000\cdot k (não é preciso usar toda a tabela aqui, só o ponto pedido) e fornece a forma da lei de Arrhenius usada:
o que confirma o resultado. Portanto, com o catalisador a constante de velocidade em 323{,}0\\ \mathrm{K} aumenta em aproximadamente 3{,}01\times10^{3} vezes (ou cerca de 3010 vezes).
Passo 6
Interpretação rápida (útil para a prova): reduzir E_a em cerca de 21{,}5\\ \mathrm{kJ/mol} a essa temperatura aumenta fortemente a probabilidade de atravessar a barreira energética, e por isso k cresce exponencialmente — aqui em três ordens de magnitude. Se em prova pedirem a razão, lembrar da forma \dfrac{k'}{k}=\exp\!\big((E_a-E_a')/(R T)\big): isso evita ter de recalcular \mathcal{A} duas vezes.
Resposta
k'(323{,}0\\ \mathrm{K})\approx 5{,}41\\ \mathrm{s}^{-1} k'(323{,}0\\ \mathrm{K}) fica \approx 3{,}01\times10^{3} vezes maior que k(323{,}0\\ \mathrm{K}).