Exercício 7.6 Em cada um dos casos abaixo, encontre uma base do espaço
contendo
.
e $S={1-i}.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base de
que contenha o conjunto
. Aqui estamos considerando
como espaço vetorial sobre o corpo
mesmo.
Passo 2
Num espaço vetorial de dimensão 1 sobre
, qualquer vetor não nulo já forma uma base. Devemos então checar que
é não nulo em
, o que é óbvio, pois
Passo 3
Como
é um conjunto com um único vetor não nulo, ele é automaticamente linearmente independente. Além disso, em dimensão 1 sobre
, um vetor não nulo gera todo o espaço, ou seja,
Resposta
Uma base de
que contenha
é simplesmente