Exercício 7.6 Em cada um dos casos abaixo, encontre uma base do espaço V contendo S.
V=C e $S={1-i}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma base de V=C que contenha o conjunto S=1-i. Aqui estamos considerando C como espaço vetorial sobre o corpo C mesmo.

Passo 2

Num espaço vetorial de dimensão 1 sobre C, qualquer vetor não nulo já forma uma base. Devemos então checar que 1-i é não nulo em C, o que é óbvio, pois
1-ineq0

Passo 3

Como 1-i é um conjunto com um único vetor não nulo, ele é automaticamente linearmente independente. Além disso, em dimensão 1 sobre C, um vetor não nulo gera todo o espaço, ou seja,
span1-i=C

Resposta

Uma base de C que contenha S é simplesmente
,1-i,

Exercícios relacionados