Verificar se S=[lla & b c & 0] ; a+b+c=1 é subespaço de M(2,2) com operações USUAIS:

Passo 1

O enunciado define
S = a & b c & 0 mid a + b + c = 1
no espaço vetorial M(2,2) (matrizes 2times2) e pergunta se S é subespaço. Para isso precisamos que:
  1. S contenha a matriz zero;
  2. S seja fechado sob adição;
  3. S seja fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos se a matriz zero
0 = 0 & 0 0 & 0
está em S. Aqui a=0, b=0, c=0 e
a + b + c = 0 + 0 + 0 = 0 neq 1
Portanto 0notin S.

Passo 3

Como a condição de conter o vetor zero falha, concluímos que S não satisfaz os axiomas de subespaço.

Resposta

S não é subespaço de M(2,2).

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