Exercício 7.6 Em cada um dos casos abaixo, encontre uma base do espaço V contendo S.
$V=\left{\left( lla & b c & d\right) \in \mathbb{M}_{2}(\mathbb{R}): a-d=0, b+2 c=0\right}, S=\left{\left( ll1 & 0 0 & 1\right)\right}.

Passo 1

O enunciado diz que
é o conjunto das matrizes

que satisfazem
e ,
e que com

Queremos uma base de que contenha . O conteúdo envolve subespaços vetoriais, parametrização e base.

Passo 2

Das equações
segue
e segue .
Logo qualquer é
mostrando que tem dimensão 2, com parâmetros e .

Passo 3

Podemos então escrever
M=a1&00&1 +c0&-21&0
Definimos
E=1&00&1, F=0&-21&0
Como E e F geram V e são linearmente independentes, E,F é uma base de V que contém E=I.

Resposta

A base de V contendo S é
, 1&00&1,; 0&-21&0

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