Exercício 7.6 Em cada um dos casos abaixo, encontre uma base do espaço
contendo
.
$V=\left{\left(
\right) \in \mathbb{M}_{2}(\mathbb{R}): a-d=0, b+2 c=0\right}, S=\left{\left(
\right)\right}.
$V=\left{\left(
Passo 1
O enunciado diz que
é o conjunto das matrizes
que satisfazem
e
,
e que com
Queremos uma base de que contenha
. O conteúdo envolve subespaços vetoriais, parametrização e base.
que satisfazem
e que
Queremos uma base de
Passo 2
Das equações
segue
e segue
.
Logo qualquer é
e
Logo qualquer
mostrando que
tem dimensão 2, com parâmetros
e
.
Passo 3
Podemos então escrever
Definimos
Como
e
geram
e são linearmente independentes,
é uma base de
que contém
.
Resposta
A base de
contendo
é