Exercício 8. Em cada um dos itens abaixo encontrar um subconjunto
, finito, que gere o subespaço vetorial
do espaço vetorial (
) indicado.
, para
e
, munido das operações usuais.
Passo 1
O enunciado pede um subconjunto finito
que gere o subespaço
onde
é o espaço dos polinômios de grau
, com as operações usuais.
Passo 2
Para
, escrever
A condição
para todo
implica
como polinômio. Logo
,
e
, de onde
.
Passo 3
Concluímos que todo
é da forma
isto é, um polinômio constante.
Passo 4
Qualquer polinômio constante pode ser escrito como múltiplo escalar de
. Portanto, o conjunto
gera
, pois
, existe
tal que
.